.RU

Оценки сходимости МНС и ММН - «Вычислительные методы линейной алгебры»


^ Оценки сходимости МНС и ММН
Теорема. Если , то для ошибки метода наискорейшего спуска:



справедливы оценки:

,

Док-во. Так как



то , где

.

Так как и, следовательно,

,

то .


Теорема. Если , то для ошибки метода минимальных невязок:



справедливы оценки:

,

Док-во. Так как



то , где

.

Так как и

,

то из неравенств следует оценка

.
^ Лекция 9. Метод Ричардсона с чебышевскими параметрами Предварительные замечания
В предыдущем разделе для решения системы с матрицей мы рассмотрели стационарный метод Ричардсона (простой итерации)



и определили оптимальный параметр такой, что



где , – минимальное и максимальное собственные значения матрицы .


Если вместо собственных значений известны их оценки

,

то оптимальным параметром метода простой итерации называют параметр, при котором минимизируется оценка для :



Решение этой минимаксной задачи иллюстрируется на следующем графике:



Теперь сделаем две итерации метода Ричардсона (2-циклический метод Ричардсона), но с разными параметрами:



Будем выбирать параметры и из условия минимизации оценки для спектрального радиуса матрицы :



Можно доказать (докажите!), что оптимальные значения параметров определяются из условий, показанных на следующем графике:



Практически очевидно, что , т.е. 2-циклический метод Ричаздсона сходится “быстрее” метода простой итерации.


Тогда, очевидно, что оптимальные параметры -циклического метода Ричардсона:



следует выбирать из условия минимизации оценки для спектрального радиуса матрицы



а решение этой задачи (предположительно) изображено на следующем графике



где изображен “чебышевский альтернанс”: на интервале полином в точках имеет чередующихся экстремумов .

Тогда имеет попарно различных положительных корней , и .


Предположим, что существует полином , имеющий “чебышевский альтернанс” на интервале .

Покажем, что этот полином наименее уклоняется от нуля на интервале среди всех полиномов .


Теорема. Если , то .

Док-во. Пусть ,

тогда : .



Т.к. последовательность знакопеременна и ,

то послед-ность знакопеременна, т.е. полином в каждом интервале имеет положительный корень.

Т.к имеем таких интервалов, то полином имеет попарно различных положительных корней.

Но – -й корень:

у полинома степени разных корней больше, чем его степень, т.е. – противоречие предположению .

ochet-o-realizacii-programmi-v-dvuhletnem-periode-2000-2001-gg-dokument-podgotovlen-sekretariatom-stranica-60.html
ochet-o-realizacii-programmi-v-dvuhletnem-periode-2000-2001-gg-dokument-podgotovlen-sekretariatom-stranica-65.html
ochet-o-realizacii-programmi-v-dvuhletnem-periode-2000-2001-gg-dokument-podgotovlen-sekretariatom.html
ochevidno-chelovek-kotorij-otkril-etu-knigu-uzhe-ne-raz-zadaval-sebe-vopros-tak-vse-taki-to-chto-proishodit-eto-alkogolizm-otvetov-na-etot-vopros-mnogo-stranica-2.html
ochevidno-neveroyatnoe-civilizaciya-eho-krestovih-pohodov.html
ochishenie-dushi-aleksandr-fedorov.html
  • uchebnik.bystrickaya.ru/vesna-v-zhizni-prirodnogo-soobshestva.html
  • spur.bystrickaya.ru/mesto-i-data-provedeniya-stranica-4.html
  • teacher.bystrickaya.ru/foneticheskij-kurs-mongolskogo-yazika-posobie-dlya-nachinayushih-stranica-4.html
  • notebook.bystrickaya.ru/i-v-shatenevskaya-muzikalnij.html
  • prepodavatel.bystrickaya.ru/tematicheskoe-planirovanie-po-chercheniyu-na-2011-2012-uchebnij-god-dlya-8-klass.html
  • grade.bystrickaya.ru/obuchenie-centrirovannoe-na-uchashemsya-opit-ego-uchastnika-perevod-m-m-iseninoj-pod-redakciej-d-p-n-e-i-iseninoj.html
  • writing.bystrickaya.ru/glava-vi-normi-vse-ravno-chto-cenzura-professionalnaya-etika-zhurnalista.html
  • nauka.bystrickaya.ru/uchebnoe-posobie-tomsk-2008-g-vvedenie-stranica-15.html
  • crib.bystrickaya.ru/iii-podrobnaya-informaciya-ob-emitente-otkritoe-akcionernoe-obshestvo-obedinennie-mashinostroitelnie-zavodi-gruppa-uralmash-izhora.html
  • credit.bystrickaya.ru/pasport-programmi-razvitiya-gimnazii-4-im-a-s-pushkina-na-2006-2011-godi-naimenovanie.html
  • testyi.bystrickaya.ru/5-informacionnaya-sistema-subkontraktacii-osnovnoj-instrument-poiska-partnerov-po-kooperacii.html
  • lesson.bystrickaya.ru/osnovnoe-soderzhanie-raboti-integraciya-uchebnogo-i-poznavatelnogo-opita-obuchayushihsya-struktura-dinamika-tehnologii.html
  • zanyatie.bystrickaya.ru/meri-borbi-s-sornyakami-informacionno-konsultacionnij-centr.html
  • shkola.bystrickaya.ru/osnovnie-proceduri-i-funkcii-modulya-crt.html
  • education.bystrickaya.ru/-23-informacionnoe-obshestvo-osnovnie-cherti-vsemirnaya-istoriya-xx-vek-uchebnik-dlya-shkolnikov-1011-klassov.html
  • kolledzh.bystrickaya.ru/5-sinip-test-zhmisi-1-tosan-1-nsa-nege-kompyuterd-stne-ktap-dpter-zhne-t-b-zattar-oyua-bolmajdi.html
  • credit.bystrickaya.ru/osnovi-specialnoj-psihologii-ucheb-posobie-dlya-stud-sred-ped-ucheb-zavedenij-l-v-kuznecova-l-i-peresleni-l-i-solnceva-i-dr-pod-red-l-v-kuzne.html
  • institute.bystrickaya.ru/ezhekvartalnij-otchet-po-cennim-bumagam-za-1-kvartal-2008-goda-stranica-2.html
  • paragraph.bystrickaya.ru/kodeks-kodek-s-respubliki-kazahstan-azastan-respublikasini-ilmisti-procestk-kodeks.html
  • bystrickaya.ru/vidavnictvo-hudozhno-lteraturi-v-radyanskomu-soyuz-v-20-90-h-rokah.html
  • education.bystrickaya.ru/22-laboratornaya-rabota-3-opredelenie-teploti-ispareniya-zhidkosti-dinamicheskim-metodom.html
  • occupation.bystrickaya.ru/naemnik-ego-velichestva.html
  • laboratornaya.bystrickaya.ru/rasporyazhenie-ot-10-fevralya-2006-goda-n-72-r-g-kaliningrad-ovnesenii-izmenenij-i-dopolnenij-v-rasporyazhenie-mera-n-114-r-ot-26-02-2003g-stranica-5.html
  • shpargalka.bystrickaya.ru/vliyanie-antenatalnoj-gipoksii-na-proliferativnie-processi-v-populyacii-kletok-kozhi-novorozhdennih-belih-kris.html
  • tasks.bystrickaya.ru/3-moi-universiteti-nikolaj-levashov.html
  • grade.bystrickaya.ru/mormishka-dlya-nachinayushih-ob-osnashenii-udochek-dlya-ribalki-na-meli-i-glubine-o-nasadkah-prikormke-i-priemah-poiska-i-lovli-okunya-i-lesha.html
  • occupation.bystrickaya.ru/missiya-ou-alfavitnij-ukazatel.html
  • desk.bystrickaya.ru/ostrovskij-sergej-listovochnaya-ekspansiya-kak-vid-izbiratelnoj-tehnologii.html
  • kontrolnaya.bystrickaya.ru/razvitie-promishlennogo-potenciala-regiona-v-kontekste-modernizacii-rossijskoj-ekonomiki.html
  • laboratornaya.bystrickaya.ru/razdel-18-obzhalovanie-rezultatov-nalogovoj-statya-nalogovoe-zakonodatelstvo-respubliki-kazahstan.html
  • abstract.bystrickaya.ru/10-kanon-na-ishod-dushi-liturgika.html
  • pisat.bystrickaya.ru/tyazhelij-neschastnij-sluchaj-informacionnij-byulleten-po-ohrane-truda-za-ipolugodie-2009-goda.html
  • zadachi.bystrickaya.ru/metodika-organizacii-tematicheskih-vistavok-v-shkole.html
  • universitet.bystrickaya.ru/uchebnaya-programma-prakticheskaya-optimizaciya-tehnologij-razdeleniya-produktov-neftehimii-74-chasa.html
  • exchangerate.bystrickaya.ru/algoritmi-ekonomicheskoj-kadastrovoj-ocenki-gorodskih-zemel-i-territorialno-ekonomicheskogo-zonirovaniya-chast-4.html
  • © bystrickaya.ru
    Мобильный рефератник - для мобильных людей.