Оценки сходимости МНС и ММН - «Вычислительные методы линейной алгебры»
.RU

Оценки сходимости МНС и ММН - «Вычислительные методы линейной алгебры»


^ Оценки сходимости МНС и ММН
Теорема. Если , то для ошибки метода наискорейшего спуска:



справедливы оценки:

,

Док-во. Так как



то , где

.

Так как и, следовательно,

,

то .


Теорема. Если , то для ошибки метода минимальных невязок:



справедливы оценки:

,

Док-во. Так как



то , где

.

Так как и

,

то из неравенств следует оценка

.
^ Лекция 9. Метод Ричардсона с чебышевскими параметрами Предварительные замечания
В предыдущем разделе для решения системы с матрицей мы рассмотрели стационарный метод Ричардсона (простой итерации)



и определили оптимальный параметр такой, что



где , – минимальное и максимальное собственные значения матрицы .


Если вместо собственных значений известны их оценки

,

то оптимальным параметром метода простой итерации называют параметр, при котором минимизируется оценка для :



Решение этой минимаксной задачи иллюстрируется на следующем графике:



Теперь сделаем две итерации метода Ричардсона (2-циклический метод Ричардсона), но с разными параметрами:



Будем выбирать параметры и из условия минимизации оценки для спектрального радиуса матрицы :



Можно доказать (докажите!), что оптимальные значения параметров определяются из условий, показанных на следующем графике:



Практически очевидно, что , т.е. 2-циклический метод Ричаздсона сходится “быстрее” метода простой итерации.


Тогда, очевидно, что оптимальные параметры -циклического метода Ричардсона:



следует выбирать из условия минимизации оценки для спектрального радиуса матрицы



а решение этой задачи (предположительно) изображено на следующем графике



где изображен “чебышевский альтернанс”: на интервале полином в точках имеет чередующихся экстремумов .

Тогда имеет попарно различных положительных корней , и .


Предположим, что существует полином , имеющий “чебышевский альтернанс” на интервале .

Покажем, что этот полином наименее уклоняется от нуля на интервале среди всех полиномов .


Теорема. Если , то .

Док-во. Пусть ,

тогда : .



Т.к. последовательность знакопеременна и ,

то послед-ность знакопеременна, т.е. полином в каждом интервале имеет положительный корень.

Т.к имеем таких интервалов, то полином имеет попарно различных положительных корней.

Но – -й корень:

у полинома степени разных корней больше, чем его степень, т.е. – противоречие предположению .

ochet-o-realizacii-programmi-v-dvuhletnem-periode-2000-2001-gg-dokument-podgotovlen-sekretariatom-stranica-60.html
ochet-o-realizacii-programmi-v-dvuhletnem-periode-2000-2001-gg-dokument-podgotovlen-sekretariatom-stranica-65.html
ochet-o-realizacii-programmi-v-dvuhletnem-periode-2000-2001-gg-dokument-podgotovlen-sekretariatom.html
ochevidno-chelovek-kotorij-otkril-etu-knigu-uzhe-ne-raz-zadaval-sebe-vopros-tak-vse-taki-to-chto-proishodit-eto-alkogolizm-otvetov-na-etot-vopros-mnogo-stranica-2.html
ochevidno-neveroyatnoe-civilizaciya-eho-krestovih-pohodov.html
ochishenie-dushi-aleksandr-fedorov.html
  • ekzamen.bystrickaya.ru/sekciya-7-programma-nauchno-prakticheskoj-konferencii-ananevskie-chteniya-2010-sovremennie-prikladnie-napravleniya.html
  • reading.bystrickaya.ru/lekciya-5-istoricheskie-etapi-poznaniya-prirodi-osobennosti-sovremennogo-estestvoznaniya.html
  • report.bystrickaya.ru/ispolnitelnogo-soveta-programmi-razvitiya-organizacii-obedinennih-nacij-i-fonda-organizacii-obedinennih-nacij-v-oblasti-narodonaseleniya-po-o-razvitii-chelovecheskogo-potenciala-otmechaya.html
  • assessments.bystrickaya.ru/bilet-1-rol-i-mesto-rossii-v-sovremennom-geopoliticheskom-prostranstve-stranica-8.html
  • obrazovanie.bystrickaya.ru/pravovie-osnovi-migracionnoj-politiki-rossijskogo-gosudarstva-istoriya-i-sovremennost.html
  • predmet.bystrickaya.ru/referat-studentki-zaochnogo-otdeleniya-po-kursu-tehnika-i-tehnologiya-smi.html
  • education.bystrickaya.ru/1-fiziko-geograficheskaya-harakteristika.html
  • pisat.bystrickaya.ru/trebovaniya-k-urovnyupodgotovki-vipusknikov-obshego-obrazovaniya.html
  • shpargalka.bystrickaya.ru/v-techenie-mesyaca-zasedanie-konsultativnogo-soveta-o-planah-raboti-po-blagoustrojstvu-naselennih-punktov-rajona.html
  • shkola.bystrickaya.ru/teoriya-korporativnogo-upravleniya.html
  • tasks.bystrickaya.ru/2-trebovaniya-k-urovnyu-osvoeniya-soderzhaniya-disciplini-osnovnaya-obrazovatelnaya-programma-visshego-professionalnogo.html
  • literatura.bystrickaya.ru/ris-164-lekciya-kachestvo-po-kachestvo-eto-cel-inzhenernoj-deyatelnosti-postroenie-kachestvennogo-po-software.html
  • knowledge.bystrickaya.ru/na-osnove-matrici-bkg-matrica-bostonskoj-konsultativnoj-gruppi-mozhno-videlit-chetire-gruppi-rinkov-tovara-sootvetstvuyushie-razlichnim-prioritetnim-strategicheskim-celyam-i-finansovim-potrebnostyam-kompanii.html
  • prepodavatel.bystrickaya.ru/tindinskayagorodskayadum-apyatij-soziv.html
  • college.bystrickaya.ru/2-napravleniya-antikorrupcionnoj-deyatelnosti-specialnij-kurs-dlya-kursantov-i-slushatelej-obuchayushihsya-po-specialnostyam.html
  • shkola.bystrickaya.ru/opcioni.html
  • education.bystrickaya.ru/-4kulturnaya-politika-pozdnego-stalinizma-posobie-dlya-podgotovki-k-edinomu-gosudarstvennomu-ekzamenu.html
  • education.bystrickaya.ru/3112principi-duhovno-esteticheskogo-osvoeniya-zhizni-konkretno-istoricheskaya-storona-metoda.html
  • student.bystrickaya.ru/12razrabotka-neposredstvennogo-operativnogo-upravleniya-v-sssr-v-v-tochilin-pravo-operativnogo-upravleniya.html
  • report.bystrickaya.ru/k-d-ushinskij-obuchenie-rodnomu-yaziku-odna-iz-osnovnih-zadach-detskogo-sada-stranica-7.html
  • lecture.bystrickaya.ru/annotaciya-osnovnoj-obrazovatelnoj-programmi-stranica-8.html
  • uchitel.bystrickaya.ru/rabochaya-uchebnaya-programma-uchebnaya-disciplina-mezhdunarodnie-standarti-ucheta-i-finansovoj-otchetnosti-obrazovatelnaya-programma.html
  • tetrad.bystrickaya.ru/v-2008-2009-godu-shkola-stavila-celi.html
  • studies.bystrickaya.ru/23-modeli-kulturnoj-variativnosti-monografiya-opublikovana-pri-finansovoj-podderzhke-granta-kgpu-01-04-1fn.html
  • kolledzh.bystrickaya.ru/agropromishlennaya-nedelya-2012.html
  • desk.bystrickaya.ru/parizhskie-akkordi-bez-nochnih-pereezdov-.html
  • tasks.bystrickaya.ru/33-samostoyatelnaya-rabota-rabochaya-programma-po-discipline-praktike-byudzhet-i-byudzhetnaya-sistema-rf.html
  • zadachi.bystrickaya.ru/metodicheskie-rekomendacii-prikaz-ot-8-iyulya-2002-goda-325-o-prikaze-ministerstva-morskogo-flota-sssr-ot-17-07-83-148.html
  • thescience.bystrickaya.ru/kniga-znanij-kb-mista-ru.html
  • portfolio.bystrickaya.ru/planirovanie-na-predpriyatii-rabochaya-programma-dlya-studentov-specialnosti-080502-gos-238-eksp-ot-17-03-2000.html
  • textbook.bystrickaya.ru/integrirovannij-predprofilnij-kurs-fizika-informatika-11-ch-9-j-klass-poyasnitelnaya-zapiska.html
  • doklad.bystrickaya.ru/v-g-nioradze-puti-virashivaniya-pismennorechevoj-deyatelnosti.html
  • occupation.bystrickaya.ru/ocenka-borbi-izvestiya-ilya-kraev-24042008-074-str-7-gosduma-rf-monitoring-smi-24-aprelya-2008-g.html
  • ekzamen.bystrickaya.ru/sistema-obespecheniya-obyazatelstv-v-rimskom-prave-metodicheskie-rekomendacii-po-napisaniyu-kursovih-rabot-dlya-studentov.html
  • portfolio.bystrickaya.ru/perechen-rabochih-mest-territorii-vseleniya-birilyusskij-rajon-ob-utverzhdenii-programmi-krasnoyarskogo-kraya-po-okazaniyu.html
  • © bystrickaya.ru
    Мобильный рефератник - для мобильных людей.