.RU

Оценки сходимости МНС и ММН - «Вычислительные методы линейной алгебры»


^ Оценки сходимости МНС и ММН
Теорема. Если , то для ошибки метода наискорейшего спуска:



справедливы оценки:

,

Док-во. Так как



то , где

.

Так как и, следовательно,

,

то .


Теорема. Если , то для ошибки метода минимальных невязок:



справедливы оценки:

,

Док-во. Так как



то , где

.

Так как и

,

то из неравенств следует оценка

.
^ Лекция 9. Метод Ричардсона с чебышевскими параметрами Предварительные замечания
В предыдущем разделе для решения системы с матрицей мы рассмотрели стационарный метод Ричардсона (простой итерации)



и определили оптимальный параметр такой, что



где , – минимальное и максимальное собственные значения матрицы .


Если вместо собственных значений известны их оценки

,

то оптимальным параметром метода простой итерации называют параметр, при котором минимизируется оценка для :



Решение этой минимаксной задачи иллюстрируется на следующем графике:



Теперь сделаем две итерации метода Ричардсона (2-циклический метод Ричардсона), но с разными параметрами:



Будем выбирать параметры и из условия минимизации оценки для спектрального радиуса матрицы :



Можно доказать (докажите!), что оптимальные значения параметров определяются из условий, показанных на следующем графике:



Практически очевидно, что , т.е. 2-циклический метод Ричаздсона сходится “быстрее” метода простой итерации.


Тогда, очевидно, что оптимальные параметры -циклического метода Ричардсона:



следует выбирать из условия минимизации оценки для спектрального радиуса матрицы



а решение этой задачи (предположительно) изображено на следующем графике



где изображен “чебышевский альтернанс”: на интервале полином в точках имеет чередующихся экстремумов .

Тогда имеет попарно различных положительных корней , и .


Предположим, что существует полином , имеющий “чебышевский альтернанс” на интервале .

Покажем, что этот полином наименее уклоняется от нуля на интервале среди всех полиномов .


Теорема. Если , то .

Док-во. Пусть ,

тогда : .



Т.к. последовательность знакопеременна и ,

то послед-ность знакопеременна, т.е. полином в каждом интервале имеет положительный корень.

Т.к имеем таких интервалов, то полином имеет попарно различных положительных корней.

Но – -й корень:

у полинома степени разных корней больше, чем его степень, т.е. – противоречие предположению .

ochet-o-realizacii-programmi-v-dvuhletnem-periode-2000-2001-gg-dokument-podgotovlen-sekretariatom-stranica-60.html
ochet-o-realizacii-programmi-v-dvuhletnem-periode-2000-2001-gg-dokument-podgotovlen-sekretariatom-stranica-65.html
ochet-o-realizacii-programmi-v-dvuhletnem-periode-2000-2001-gg-dokument-podgotovlen-sekretariatom.html
ochevidno-chelovek-kotorij-otkril-etu-knigu-uzhe-ne-raz-zadaval-sebe-vopros-tak-vse-taki-to-chto-proishodit-eto-alkogolizm-otvetov-na-etot-vopros-mnogo-stranica-2.html
ochevidno-neveroyatnoe-civilizaciya-eho-krestovih-pohodov.html
ochishenie-dushi-aleksandr-fedorov.html
  • reading.bystrickaya.ru/lekciya-23-tema-2-effektivnost-avtomatizirovannih-informacionnih-sistem.html
  • knigi.bystrickaya.ru/rukovodstvo-i-liderstvo-v-strukturah-upravleniya.html
  • tetrad.bystrickaya.ru/uchebno-metodicheskij-kompleks-rabochaya-programma-vklyuchaet-sleduyushie-razdeli-poyasnitelnaya-zapiska-celi-i-zadachi-disciplini.html
  • learn.bystrickaya.ru/glava-15-vampiri-i-nasledstvo-krovi.html
  • grade.bystrickaya.ru/o-vnesenii-izmenenij-v-postanovlenie-kabineta-ministrov-chuvashskoj-respubliki-ot-14noyabrya-2007-g-287.html
  • esse.bystrickaya.ru/referat-otchet-50-str.html
  • gramota.bystrickaya.ru/zhmis-badarlamasi-pn-farmakognoziya-negzder-pn-kodi-mamandi-051103.html
  • lecture.bystrickaya.ru/abadzhidi-mariya-andreevna-oralnij-gomeostaz-u-detej-s-bronhialnoj-astmoj-14-00-09-04200514593-stranica-50.html
  • klass.bystrickaya.ru/67-oj-godovshini-pobedi-v-velikoj-otechestvennoj-vojne-1941-1945-godov.html
  • universitet.bystrickaya.ru/tretya-chast-velikogo-shzhizneknizhiya-roman-mnogokratora-stranica-22.html
  • uchebnik.bystrickaya.ru/uchebno-metodicheskij-kompleks-po-discipline-prestupleniya-v-sfere-gradostroitelnoj-deyatelnosti-nizhnij-novgorod-2006.html
  • notebook.bystrickaya.ru/kak-pravilno-napisat-svoyu-familiyu-i-imya.html
  • ucheba.bystrickaya.ru/programma-disciplini-osnovi-menedzhmenta-dlya-napravleniya-080700-62-biznes-informatika-podgotovki-bakalavra-avtor-k-s-n-docent-slabov-s-s.html
  • ucheba.bystrickaya.ru/proekt-russkaya-geraldika-avtori-proekta-kurbatov-aleksej-9-kl.html
  • uchenik.bystrickaya.ru/14-strategiya-ekonomicheskogo-razvitiya-kraya-obespechenie-prav-zhitelej-kraya-v-ekonomicheskoj-sfere.html
  • studies.bystrickaya.ru/analiz-roznichnogo-tovarooborota-planirovanie-prognoz-prodazh-po-predpriyatiyu.html
  • otsenki.bystrickaya.ru/reshenie-soveta-narodnih-deputatov.html
  • klass.bystrickaya.ru/adaptacya-svtovogo-dosvdu-do-umov-dyalnost-fnansovih-poserednikv-ukrani-v-aspekt-dyalnost-nvesticjnih-fondv-chast-19.html
  • thesis.bystrickaya.ru/primernaya-programma-naimenovanie-disciplini-anatomiya-rekomenduetsya-po-specialnosti-060101lechebnoe-delo.html
  • tetrad.bystrickaya.ru/v-v-ivanova-pod-redakciej-professora-v-g-agakova-pechataetsya-po-resheniyu-uchenogo-soveta-chuvashskogo-gosudarstvennogo-universiteta-imeni-i-n-ulyanova-stranica-6.html
  • portfolio.bystrickaya.ru/opdv00-diplomirovannogo-specialista.html
  • otsenki.bystrickaya.ru/sergej-mironov-uhodyashij-2009-god-bil-znakovim-dlya-rossii-proverkoj-na-prochnost-vsej-sistemi-vlasti-v-strane-25-dekabrya-2009.html
  • reading.bystrickaya.ru/koncepciya-v-m-behtereva-kollektivnaya-refleksologiya-dannie-eksperimenta-v-oblasti-kollektivnoj-refleksologii-kommentarii-i-primechaniya-socialno-psihologicheskaya-stranica-9.html
  • obrazovanie.bystrickaya.ru/pri-chtenii-instrukcii-obratite-vnimanie-na-razdeli-i-podrazdeli.html
  • exam.bystrickaya.ru/vnutrennyaya-i-vneshnyaya-sreda-organizacii.html
  • control.bystrickaya.ru/cerkov-v-rannee-srednevekove.html
  • desk.bystrickaya.ru/plan-kulturno-massovoj-raboti-visshego-professionalnogo-obrazovaniya.html
  • exchangerate.bystrickaya.ru/lyudochka-viktor-astafev-chast-2.html
  • control.bystrickaya.ru/doklad-vneshnego-auditora-ob-ocenke-proekta-stroitelstva-novogo-administrativnogo-zdaniya-stranica-7.html
  • writing.bystrickaya.ru/kompleksnijplan-stranica-4.html
  • occupation.bystrickaya.ru/nekotorie-aspekti-pravovoj-statistiki.html
  • thesis.bystrickaya.ru/poznavateln-i-e-teleperedachi-na-11-12-1009-stranica-4.html
  • zanyatie.bystrickaya.ru/mezhregionalnie-statisticheskie-svyazi-iniciativnie-raboti-territorialnih-organov-rosstata-dlya-polzovatelej-informacii.html
  • paragraf.bystrickaya.ru/zhitie-svyatoj-pravednoj-marfi1-zhitiya-svyatih-tom-7-iyul.html
  • grade.bystrickaya.ru/metodicheskoe-obedinenie-uchitelej-inostrannogo-yazika-nekotorie-osobennosti-vospriyatiya-inostrannoj-rechi.html
  • © bystrickaya.ru
    Мобильный рефератник - для мобильных людей.