.RU

Оценки сходимости МНС и ММН - «Вычислительные методы линейной алгебры»


^ Оценки сходимости МНС и ММН
Теорема. Если , то для ошибки метода наискорейшего спуска:



справедливы оценки:

,

Док-во. Так как



то , где

.

Так как и, следовательно,

,

то .


Теорема. Если , то для ошибки метода минимальных невязок:



справедливы оценки:

,

Док-во. Так как



то , где

.

Так как и

,

то из неравенств следует оценка

.
^ Лекция 9. Метод Ричардсона с чебышевскими параметрами Предварительные замечания
В предыдущем разделе для решения системы с матрицей мы рассмотрели стационарный метод Ричардсона (простой итерации)



и определили оптимальный параметр такой, что



где , – минимальное и максимальное собственные значения матрицы .


Если вместо собственных значений известны их оценки

,

то оптимальным параметром метода простой итерации называют параметр, при котором минимизируется оценка для :



Решение этой минимаксной задачи иллюстрируется на следующем графике:



Теперь сделаем две итерации метода Ричардсона (2-циклический метод Ричардсона), но с разными параметрами:



Будем выбирать параметры и из условия минимизации оценки для спектрального радиуса матрицы :



Можно доказать (докажите!), что оптимальные значения параметров определяются из условий, показанных на следующем графике:



Практически очевидно, что , т.е. 2-циклический метод Ричаздсона сходится “быстрее” метода простой итерации.


Тогда, очевидно, что оптимальные параметры -циклического метода Ричардсона:



следует выбирать из условия минимизации оценки для спектрального радиуса матрицы



а решение этой задачи (предположительно) изображено на следующем графике



где изображен “чебышевский альтернанс”: на интервале полином в точках имеет чередующихся экстремумов .

Тогда имеет попарно различных положительных корней , и .


Предположим, что существует полином , имеющий “чебышевский альтернанс” на интервале .

Покажем, что этот полином наименее уклоняется от нуля на интервале среди всех полиномов .


Теорема. Если , то .

Док-во. Пусть ,

тогда : .



Т.к. последовательность знакопеременна и ,

то послед-ность знакопеременна, т.е. полином в каждом интервале имеет положительный корень.

Т.к имеем таких интервалов, то полином имеет попарно различных положительных корней.

Но – -й корень:

у полинома степени разных корней больше, чем его степень, т.е. – противоречие предположению .

ochet-o-realizacii-programmi-v-dvuhletnem-periode-2000-2001-gg-dokument-podgotovlen-sekretariatom-stranica-60.html
ochet-o-realizacii-programmi-v-dvuhletnem-periode-2000-2001-gg-dokument-podgotovlen-sekretariatom-stranica-65.html
ochet-o-realizacii-programmi-v-dvuhletnem-periode-2000-2001-gg-dokument-podgotovlen-sekretariatom.html
ochevidno-chelovek-kotorij-otkril-etu-knigu-uzhe-ne-raz-zadaval-sebe-vopros-tak-vse-taki-to-chto-proishodit-eto-alkogolizm-otvetov-na-etot-vopros-mnogo-stranica-2.html
ochevidno-neveroyatnoe-civilizaciya-eho-krestovih-pohodov.html
ochishenie-dushi-aleksandr-fedorov.html
  • knigi.bystrickaya.ru/sekciya-12-informacionnie-tehnologii-i-matematicheskie-metodi-v-ekonomike.html
  • exchangerate.bystrickaya.ru/lekciya-informacionn.html
  • spur.bystrickaya.ru/literaturno-tematicheskij-vecher.html
  • universitet.bystrickaya.ru/uchebnie-i-didakticheskie-posobiya-po-kursu-istorii-5-kl-vm-ukolov.html
  • essay.bystrickaya.ru/dinamika-uspevaemosti-i-obuchennosti-po-predmetam-publichnij-doklad-mou-srednyaya-obsheobrazovatelnaya-shkola-7-za.html
  • obrazovanie.bystrickaya.ru/programma-organizacii-obedinennih-nacij-po-okruzhayushej-srede-seminarpraktikum-ekspertov-po-prorabotke-konkretnih-stranica-5.html
  • otsenki.bystrickaya.ru/sankt-peterburg-nikolaj-ivanovich-ivan-andreevich.html
  • tetrad.bystrickaya.ru/voprosi-dlya-obsuzhdeniya-sovremennoe-sostoyanie-nauchnih-issledovanij-po-voprosam-ucheta-intellektualnogo-kapitala.html
  • uchebnik.bystrickaya.ru/uchebno-metodicheskij-kompleks-po-discipline-sistemi-i-seti-peredachi-dannih-na-zheleznodorozhnom-transporte-nazvanie.html
  • uchenik.bystrickaya.ru/dannoj-raboti-chrezvichajno.html
  • knigi.bystrickaya.ru/sostoyanie-mediaobrazovaniya-v-mire-mneniya-ekspertov-stranica-4.html
  • credit.bystrickaya.ru/plan-raboti-fortepiannogo-otdela-na-2011-2012-uchebnij-god.html
  • spur.bystrickaya.ru/krugovorot-vodi-v-prirode.html
  • uchebnik.bystrickaya.ru/vi-reestr-zemelnih-uchastkov-nauchnij-kompleks-10-predprinimatelstvo-11-stroitelnij-kompleks-11-generalnij.html
  • ucheba.bystrickaya.ru/posle-smerti-gegelya-ego-duhovnoe-nasledstvo-podelili-mezhdu-soboj-dva-napravleniya-ego-edinomishlennikov-pravie-gegelyanci-gabler-ginrihs-geshel-i-dr-kotor.html
  • znanie.bystrickaya.ru/48-uchebno-tematicheskij-plan-obrazovatelnij-standart-poslevuzovskoj-professionalnoj-podgotovki-specialistov-specialnost.html
  • desk.bystrickaya.ru/osnovnoe-soderzhanie-rabochie-programmi-po-predmetu-matematika.html
  • books.bystrickaya.ru/bibliograficheskij-spisok-uchebno-metodicheskoe-posobie-yuridicheskaya-tehnika-taganrog-izd-vo-tti-yufu-2011-58-s.html
  • doklad.bystrickaya.ru/urok-pravoslavie-i-kultura-stranica-13.html
  • urok.bystrickaya.ru/poyasnitelnaya-zapiska-kurs-velikie-reformatori-rossii.html
  • znaniya.bystrickaya.ru/rabochaya-programma-dlya-specialnosti-080107-65-nalogi-i-nalogooblozhenie-razrabotala.html
  • znaniya.bystrickaya.ru/rabochaya-programma-disciplini-marketing-napravlenie-podgotovki-080100-ekonomika.html
  • esse.bystrickaya.ru/razdel-4-avtomatizaciya-ucheta-v-selskohozyajstvennih-kreditnih-potrebitelskih-kooperativah.html
  • letter.bystrickaya.ru/o-e-kutafina-filial-mgyua-imeni-o-e-kutafina-v-g-vologde-trudi-filiala-mgyua-imeni-o-e-kutafina-v-g-vologde-vipusk-devyatij-vologda-2010.html
  • knowledge.bystrickaya.ru/novij-god-i-rozhdestvo.html
  • testyi.bystrickaya.ru/avtomatizaciya-processa-bureniya-chast-2.html
  • laboratory.bystrickaya.ru/vzaimodejstvie-smi-i-auditorii-chast-5.html
  • uchitel.bystrickaya.ru/razdel-3-trehfaznij-elektricheskij-tok-postoyannij-tok-elektrotehnika-kak-nauka-teoreticheskaya-i-prikladnaya-vnachale.html
  • report.bystrickaya.ru/itogi-uchastiya-shkoli-vo-vserossijskoj-olimpiade-shkolnikov-v-vostochnom-okruge.html
  • urok.bystrickaya.ru/prikaz-ot-6-avgusta-2004-g-n-20-e2-ob-utverzhdenii-metodicheskih-ukazanij-po-raschetu-reguliruemih-tarifov-i-cen-na-elektricheskuyu-teplovuyu-energiyu-na-roznichnom-stranica-3.html
  • university.bystrickaya.ru/finansovo-bankovskaya-statistika-agropromishlen-nij-kompleks-respubliki-kazahstan-v-usloviyah-rinochnoj-ekonomiki.html
  • portfolio.bystrickaya.ru/plan-nauchno-metodicheskoj-raboti-shkoli-na-2010-2011-uchebnij-god-metodicheskaya-tema-shkoli.html
  • thescience.bystrickaya.ru/informacionnij-byulleten-vipusk-4aprel-2003-g-osnovnie-napravleniya-razvitiya-vnutrennej-i-vneshnej-politiki-na-2004g.html
  • letter.bystrickaya.ru/mifopoeticheskie-istoki-pervih-koncepcij-yazika-h-b-mechkovskaya-yazik-i-religiya-lekcii-po-filologii-i-istorii-religij.html
  • kontrolnaya.bystrickaya.ru/programma-seminara-proekt-organizacionnaya-deyatelnost-federalnih-innovacionnih-ploshadok-fip-i-ekspertov-v-elektronnoj-srede-fip-sibirskij-federalnij-okrug-g-barnaul.html
  • © bystrickaya.ru
    Мобильный рефератник - для мобильных людей.